🔴 ROTATION D’UN SOLIDE AUTOUR D’UN AXE FIXE
🟢 I - Définition du mouvement de rotation autour d’un axe fixe
1 - Définition :
Un solide possède un mouvement de rotation autour d’un axe fixe si le mouvement de chacun de ses points est un cercle centré sur l’axe de rotation.
Exemple : roue de vélo par rapport à son axe de rotation.
2 - Caractéristiques du mouvement :
- Tous les points du solide situés sur l’axe de rotation sont immobiles.
- Tous les autres points décrivent des arcs de cercle centrés sur l’axe.
👉 Donc chaque point d’un solide en rotation autour d’un axe fixe a une trajectoire circulaire.
🟢 II - Repérage d’un point mobile en rotation
1 - Abscisse curviligne :
Soit M un point quelconque choisi sur le cercle trajectoire. Sa position est repérée par son abscisse curviligne :
s(t) = arc algébrique M₀M.
✅ Unité : le mètre (m).
2 - Abscisse angulaire :
On peut aussi repérer la position du mobile par l’angle θ(t) entre le vecteur OM et l’axe de référence.
✅ Unité : le radian (rad).
3 - Relation entre abscisse curviligne et abscisse angulaire :
Il existe une relation géométrique : s(t) = R × θ(t) où R est le rayon du cercle.
🟢 III - Vitesse d’un solide en rotation
1 - Vitesse angulaire moyenne :
Soit un point M du solide :
- à l’instant t₁ : position M₁ avec angle θ₁
- à l’instant t₂ : position M₂ avec angle θ₂
✅ La vitesse angulaire moyenne est :
ω = (θ₂ - θ₁) / (t₂ - t₁)
Unité : rad/s
2 - Vitesse angulaire instantanée :
Elle est définie comme la limite de la vitesse moyenne quand Δt → 0 :
ω(t) = dθ/dt
Remarque : La vitesse angulaire est la même pour tous les points du solide.
3 - Vitesse linéaire :
La vitesse linéaire (ou tangente) d’un point M est :
v = R × ω
où R est la distance entre le point M et l’axe de rotation.
🟢 IV - Mouvement de rotation uniforme
1 - Définition :
Un solide est en rotation uniforme si :
- Chaque point décrit une trajectoire circulaire
- La vitesse angulaire ω est constante
2 - Équation horaire du mouvement :
Si ω est constante, alors :
👉 θ(t) = ω·t + θ₀
👉 s(t) = v·t + s₀
où θ₀ et s₀ sont les conditions initiales à t = 0.
3 - Propriétés du mouvement :
🌀 a. La période (T) :
Durée pour effectuer un tour complet.
Relation : ω = 2π / T
🎯 b. La fréquence (f) :
Nombre de tours par seconde : f = 1 / T
Donc : ω = 2πf (en rad/s) ; f en hertz (Hz)
📌 Remarque :
La fréquence de rotation est parfois exprimée en tr/s ou tr/min :
- 1 tr/min = (2π / 60) rad/s
- 1 tr/s = 2π rad/s